А можно ли положить плитку на металлические листы, а на ДСП или фанеру?

Можно, используя специальные клеящие смеси. Но нужно чётко понимать, что каким бы хорошим не был клей и выбранная плитка - если основа будет подвижной, подвержена деформации или прогибанию от веса плитки и клея, то такая облицованная поверхность быстро потеряет свой внешний вид.